Low Pass Filter
Pada dasarnya, sebuah filter listrik adalah sirkuit yang dapat dirancang untuk memodifikasi, membentuk kembali atau menolak semua frekuensi yang tidak diinginkan dari sinyal listrik dan menerima atau lulus hanya mereka sinyal dicari oleh desainer sirkuit. Dengan kata lain mereka "filter-out" sinyal yang tidak diinginkan dan filter yang ideal akan memisahkan dan melewatkan sinyal masukan sinusoidal berdasarkan frekuensi mereka.
Dalam aplikasi frekuensi rendah (sampai 100kHz), filter pasif umumnya dibangun menggunakan sederhana RC (Resistor-Capacitor) jaringan, sedangkan filter frekuensi yang lebih tinggi (di atas 100kHz) biasanya terbuat dari RLC (Resistor-Induktor-Capacitor) komponen.
Filter pasif terdiri dari komponen pasif seperti resistor, kapasitor dan induktor dan tidak memiliki unsur penguatan (transistor, op-amp, dll) sehingga tidak memiliki gain sinyal, oleh karena itu tingkat output mereka selalu kurang dari input.
Filter sehingga dinamai sesuai dengan rentang frekuensi dari sinyal bahwa mereka memungkinkan untuk melewati mereka, sementara memblokir atau "pelemahan" sisanya. Desain filter yang paling sering digunakan adalah:
1. Low Pass Filter - low pass filter hanya memungkinkan sinyal frekuensi rendah dari 0Hz ke frekuensi cut-off nya, titik ƒc untuk lulus sementara memblokir mereka lebih tinggi.
2. High Pass Filter - pass filter tinggi hanya memungkinkan sinyal frekuensi tinggi dari frekuensi cut-off nya, titik ƒc dan lebih tinggi hingga tak terbatas untuk melewati sementara memblokir mereka lebih rendah.
3. Band Pass Filter - band pass filter memungkinkan sinyal yang masuk dalam setup pita frekuensi tertentu antara dua titik untuk melewati sementara memblokir baik rendah dan lebih tinggi frekuensi kedua sisi pita frekuensi ini.
Sederhana Pertama-order filter pasif (order 1) dapat dibuat dengan menghubungkan bersama-sama satu resistor dan satu kapasitor secara seri di sinyal input, (Vin) dengan output dari filter, (Vout) diambil dari persimpangan dua ini komponen. Tergantung pada cara sekitar kita menghubungkan resistor dan kapasitor berkaitan dengan sinyal output menentukan jenis konstruksi penyaring menghasilkan baik Filter Low Pass atau Filter High Pass.
Sebagai fungsi filter setiap adalah untuk memungkinkan sinyal dari sebuah band diberikan frekuensi untuk lulus tidak berubah sementara pelemahan atau melemahkan semua orang lain yang tidak ingin, kita dapat mendefinisikan karakteristik respon amplitudo dari sebuah filter yang ideal dengan menggunakan kurva respon frekuensi ideal empat jenis filter yang dasar seperti yang ditunjukkan.
Ideal Curves Filter Response
Filter dapat dibagi menjadi dua jenis yang berbeda: filter aktif dan filter pasif. Filter aktif berisi memperkuat perangkat untuk meningkatkan kekuatan sinyal sementara pasif tidak mengandung memperkuat perangkat untuk memperkuat sinyal. Karena ada dua komponen pasif dalam filter pasif desain sinyal output memiliki amplitudo kecil dari sinyal input yang sesuai, oleh karena itu filter RC pasif melemahkan sinyal dan memiliki keuntungan kurang dari satu, (kesatuan).
Sebuah Low Pass Filter bisa menjadi kombinasi dari kapasitansi, induktansi atau resistensi dimaksudkan untuk menghasilkan atenuasi tinggi di atas frekuensi yang ditentukan dan sedikit atau tidak ada pelemahan di bawah frekuensi itu. Frekuensi di mana transisi terjadi disebut "cutoff" frekuensi. Yang paling sederhana low pass filter terdiri dari resistor dan kapasitor tapi low pass filter yang lebih canggih memiliki kombinasi induktor seri dan kapasitor paralel. Dalam tutorial ini kita akan melihat jenis yang paling sederhana, dua RC komponen low pass filter pasif.
Low Pass Filter
Sebuah pasif sederhana RC Low Pass Filter atau LPF, dapat dengan mudah dilakukan dengan menghubungkan bersama-sama dalam seri Resistor tunggal dengan Capacitor tunggal seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Dalam jenis pengaturan filter sinyal input (Vin) diterapkan pada kombinasi seri (baik Resistor dan Kapasitor bersama-sama) tapi sinyal output (Vout) diambil di kapasitor saja. Jenis filter ini dikenal umum sebagai "orde pertama filter" atau "satu-tiang filter", mengapa orde pertama atau satu-tiang ?, karena hanya memiliki "satu" komponen reaktif, kapasitor, di sirkuit.
Filter Sirkuit RC Low Pass
Seperti yang disebutkan sebelumnya dalam tutorial Capacitive Reaktansi, reaktansi kapasitor berbanding terbalik dengan frekuensi, sedangkan nilai resistor tetap konstan sebagai perubahan frekuensi. Pada frekuensi rendah reaktansi kapasitif, (Xc) dari kapasitor akan sangat besar dibandingkan dengan nilai resistif resistor, R. Ini berarti bahwa potensi tegangan, Vc pada kapasitor akan jauh lebih besar dari tegangan drop, Vr dikembangkan di resistor. Pada frekuensi tinggi sebaliknya adalah benar dengan Vc menjadi kecil dan Vr menjadi besar karena perubahan nilai reaktansi kapasitif.
Sementara rangkaian di atas adalah bahwa dari sebuah Filter sirkuit RC Low Pass, juga dapat digolongkan sebagai frekuensi variabel potensial rangkaian pembagi mirip dengan yang kita melihat di Resistor tutorial. Dalam tutorial yang kita gunakan persamaan berikut untuk menghitung tegangan output untuk dua resistor yang terhubung secara seri.
Kita juga tahu bahwa reaktansi kapasitif dari kapasitor dalam rangkaian AC diberikan sebagai:
Oposisi terhadap aliran arus dalam sirkuit AC disebut impedansi, simbol Z dan untuk rangkaian seri yang terdiri dari resistor tunggal dalam seri dengan sebuah kapasitor tunggal, impedansi sirkuit dihitung sebagai:
Kemudian dengan menggantikan persamaan kami untuk impedansi di atas ke dalam persamaan pembagi potensial resistif memberi kita:
RC Potensi Divider Persamaan
Jadi, dengan menggunakan persamaan pembagi potensial dari dua resistor di seri dan menggantikan impedansi kita dapat menghitung tegangan output dari RC Filter untuk setiap frekuensi tertentu.
Low Pass Filter Contoh No1
Sebuah Filter sirkuit Low Pass yang terdiri dari resistor dari 4k7Ω dalam seri dengan kapasitor 47nF terhubung di seluruh pasokan sinusoidal 10V. Menghitung tegangan output (Vout) pada frekuensi 100Hz dan lagi di frekuensi 10,000Hz atau 10kHz.
Tegangan output pada Frekuensi 100Hz.
Frequency Response
Kita bisa melihat dari hasil di atas, bahwa sebagai frekuensi diterapkan pada jaringan meningkat RC dari 100Hz ke 10 kHz, tegangan jatuh di kapasitor dan karena tegangan output (Vout) dari sirkuit menurun dari 9.9v ke 0.718v.
Dengan memplot tegangan jaringan keluaran terhadap nilai-nilai yang berbeda dari frekuensi input, Curve Frequency Response atau Bode Plot fungsi pass rangkaian filter yang rendah dapat ditemukan, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Frequency Response dari 1-order Low Pass Filter
Bode Plot menunjukkan Respon Frekuensi filter menjadi hampir flat untuk frekuensi rendah dan semua sinyal input dilewatkan langsung ke output, menghasilkan keuntungan hampir 1, disebut persatuan, sampai mencapai titik Frekuensi Cut-off (ƒc). Hal ini karena reaktansi kapasitor tinggi pada frekuensi rendah dan blok setiap aliran arus melalui kapasitor.
Setelah ini titik cut-off frekuensi respons dari rangkaian menurun ke nol pada kemiringan 20dB / Dekade atau (6dB / Octave) "roll-off". Perhatikan bahwa sudut lereng, 20dB / Dekade ini roll-off akan selalu sama untuk setiap kombinasi RC.
Setiap sinyal frekuensi tinggi diterapkan pada rangkaian low pass filter di atas ini titik cut-off frekuensi akan menjadi sangat dilemahkan, yang mereka cepat menurun. Hal ini terjadi karena pada frekuensi sangat tinggi reaktansi kapasitor menjadi begitu rendah sehingga memberikan efek kondisi sirkuit pendek pada terminal output menghasilkan keluaran nol.
Kemudian dengan hati-hati memilih kombinasi resistor-kapasitor yang benar, kita dapat membuat sirkuit RC yang memungkinkan berbagai frekuensi di bawah nilai tertentu untuk melewati sirkuit terpengaruh sementara frekuensi setiap diterapkan pada rangkaian di atas ini cut-off point untuk dilemahkan, menciptakan apa yang biasa disebut Filter Low Pass.
Untuk jenis "Low Pass Filter" sirkuit, semua frekuensi di bawah ini cut-off, titik ƒc yang berubah dengan sedikit atau tanpa redaman dan dikatakan dalam filter Lulus zona Band. Zona band pass ini juga merupakan Bandwidth dari filter. Setiap frekuensi sinyal di atas titik ini cut-off point umumnya dikatakan di zona filter Berhenti band dan mereka akan sangat dilemahkan.
Ini "Cut-off", "Pojok" atau "Breakpoint" frekuensi didefinisikan sebagai titik frekuensi di mana reaktansi kapasitif dan resistance adalah sama, R = Xc = 4k7Ω. Ketika ini terjadi sinyal output dilemahkan untuk 70,7% dari nilai sinyal input atau 3dB (20 log (Vout / Vin)) dari input. Meskipun R = Xc, output tidak setengah dari sinyal input. Hal ini karena itu adalah sama dengan jumlah vektor dari dua dan karena itu 0.707 dari input.
Sebagai filter mengandung kapasitor, Tahap Angle (Φ) dari sinyal keluaran tertinggal dari masukan dan pada frekuensi 3dB cut-off (ƒc) adalah -45o keluar dari fase. Hal ini disebabkan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi piring dari kapasitor sebagai perubahan tegangan input, menghasilkan tegangan output (tegangan kapasitor) "tertinggal" di belakang dari sinyal input. Semakin tinggi frekuensi input diterapkan ke filter yang lebih kapasitor tertinggal dan sirkuit menjadi lebih dan lebih "keluar dari fase".
Titik cut-off frekuensi dan fase sudut pergeseran dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan berikut:
Cut-off Frekuensi dan Phase Shift
Kemudian untuk contoh sederhana kita dari "Low Pass Filter" rangkaian di atas, frekuensi cut-off (ƒc) diberikan sebagai 720Hz dengan tegangan output 70,7% dari nilai tegangan input dan sudut pergeseran fase -45o.
Orde kedua Low Pass Filter
Sejauh ini kita telah melihat bahwa sederhana orde pertama RC low pass filter dapat dibuat dengan menghubungkan sebuah resistor tunggal dalam seri dengan sebuah kapasitor tunggal. Pengaturan single-tiang ini memberi kita lereng roll-off dari pelemahan 20dB / dekade frekuensi di atas titik cut-off di ƒ-3dB. Namun, kadang-kadang di sirkuit filter ini 20dB / decade (6dB / oktaf) sudut kemiringan mungkin tidak cukup untuk menghilangkan sinyal yang tidak diinginkan kemudian dua tahap penyaringan dapat digunakan seperti yang ditunjukkan.
Orde kedua Low Pass Filter
Rangkaian di atas menggunakan dua pasif orde pertama low pass filter terhubung atau "mengalir" bersama-sama untuk membentuk orde kedua atau jaringan penyaring dua tiang. Oleh karena itu kita dapat melihat bahwa orde pertama low pass filter dapat dikonversi menjadi tipe orde kedua dengan hanya menambahkan jaringan RC tambahan untuk itu dan lebih tahap RC kita menambahkan lebih tinggi menjadi urutan filter. Jika nomor (n) dari tahap RC tersebut mengalir bersama-sama, sirkuit RC filter yang dihasilkan akan dikenal sebagai "n-order" filter dengan kemiringan roll-off dari "nx 20dB / decade".
Jadi misalnya, filter orde kedua akan memiliki kemiringan 40dB / decade (-12dB / oktaf), filter-order keempat akan memiliki kemiringan -80dB / dekade (-24dB / oktaf) dan sebagainya. Ini berarti bahwa, sebagai urutan filter meningkat, kemiringan roll-off menjadi lebih curam dan respon berhenti Band sebenarnya filter pendekatan karakteristik berhenti Band yang ideal.
Orde kedua filter yang penting dan banyak digunakan dalam desain filter karena bila dikombinasikan dengan urutan pertama menyaring setiap tingkat tinggi filter n-nilai dapat dirancang menggunakan mereka. Sebagai contoh, urutan ketiga low-pass filter dibentuk dengan menghubungkan secara seri atau Cascading bersama-sama pertama dan orde kedua low pass filter.
Tapi ada sisi negatifnya juga mengalir bersama-sama tahap filter RC. Meskipun tidak ada batasan untuk urutan filter yang dapat dibentuk, dengan meningkatnya pesanan, keuntungan dan akurasi menurun penyaring akhir. Ketika tahap filter RC identik mengalir bersama-sama, gain output pada frekuensi cut-off yang dibutuhkan (ƒc) berkurang (dilemahkan) dengan jumlah yang dalam kaitannya dengan jumlah tahap filter yang digunakan sebagai roll-off lereng meningkat. Kita dapat mendefinisikan jumlah redaman pada frekuensi cut-off yang dipilih dengan menggunakan rumus berikut.
Pasif Low Pass Filter Gain di ƒc
di mana "n" adalah jumlah tahap filter.
Jadi untuk orde kedua pasif low pass filter gain di ƒc frekuensi sudut akan sama dengan 0,7071 x 0,7071 = 0.5Vin (6dB), sebuah orde ketiga pasif low pass filter akan sama dengan 0.353Vin (9dB) , orde keempat akan 0.25Vin (-12dB) dan sebagainya. Sudut frekuensi, ƒc untuk orde kedua pasif low pass filter ditentukan oleh resistor / kapasitor (RC) kombinasi dan diberikan sebagai.
2-Order Filter Pojok Frekuensi
Pada kenyataannya sebagai tahap filter dan karena itu yang roll-off lereng meningkat, lulus filter rendah 3dB titik sudut frekuensi dan karena itu yang band pass perubahan frekuensi dari nilai yang dihitung asli di atas dengan jumlah yang ditentukan oleh persamaan berikut.
2-Order Low Pass Filter 3dB Frekuensi
mana ƒc adalah dihitung frekuensi cut-off, n adalah urutan filter dan ƒ-3dB adalah 3dB frekuensi lulus band baru sebagai hasil dalam peningkatan urutan filter.
Kemudian respon frekuensi (pertanda plot) untuk kedua-order low pass filter dengan asumsi titik cut-off 3dB sama akan terlihat seperti:
Frequency Response dari 2-order Low Pass Filter
Dalam prakteknya, Cascading filter pasif bersama-sama untuk menghasilkan yang lebih besar-order filter sulit untuk menerapkan akurat sebagai impedansi dinamis setiap pesanan penyaring mempengaruhi jaringan tetangganya. Namun, untuk mengurangi efek pembebanan kita dapat membuat impedansi dari setiap tahap berikut 10x tahap sebelumnya, sehingga R2 = 10 x R1 dan C2 = 1/10 C1. Orde kedua dan di atas jaringan filter yang biasanya digunakan dalam rangkaian umpan balik dari op-amp, membuat apa yang dikenal sebagai Filter Aktif atau sebagai jaringan fase-shift di sirkuit RC Oscillator.
Harga Penyangkalan
Jadi untuk meringkas, Low Pass Filter memiliki tegangan output konstan dari DC (0Hz), sampai Cut-off frekuensi yang ditentukan, (ƒc) titik. Titik frekuensi cut-off ini adalah 0,707 atau 3dB (dB = -20log Vout / Vin) dari gain tegangan diizinkan untuk lulus.
Rentang frekuensi "di bawah" titik cut-off ini ƒc umumnya dikenal sebagai Lulus Band sebagai sinyal input diperbolehkan untuk melewati filter. Rentang frekuensi "di atas" titik cut-off ini umumnya dikenal sebagai Stop Band sebagai sinyal input diblokir atau dihentikan dari melewati.
Perintah 1 low pass filter sederhana dapat dibuat dengan menggunakan satu resistor secara seri dengan sebuah kapasitor tunggal non-terpolarisasi (atau komponen reaktif tunggal) di sinyal input Vin, sementara sinyal output Vout diambil dari seberang kapasitor.
Frekuensi cut-off atau titik 3dB, dapat ditemukan dengan menggunakan rumus standar, ƒc = 1 / (2πRC). Sudut fase dari sinyal output pada ƒc dan -45o untuk Pass Filter Low.
Gain dari filter atau penyaring untuk hal itu, umumnya dinyatakan dalam Decibel dan merupakan fungsi dari nilai output dibagi dengan nilai masukan yang sesuai dan diberikan sebagai:
Aplikasi pasif Low Pass Filter berada di amplifier audio dan sistem speaker untuk mengarahkan rendah sinyal bass frekuensi untuk speaker bass yang lebih besar atau untuk mengurangi kebisingan frekuensi tinggi atau "mendesis" jenis distorsi. Ketika digunakan seperti ini dalam aplikasi audio low pass filter kadang-kadang disebut "high-cut", atau "treble cut" filter.
Jika kita membalikkan posisi dari resistor dan kapasitor dalam sirkuit sehingga tegangan output sekarang diambil dari seluruh resistor, kita akan memiliki sirkuit yang menghasilkan kurva respon frekuensi output mirip dengan Filter High Pass, dan ini dibahas dalam tutorial berikutnya.
Waktu Konstan
Sampai saat ini kami telah tertarik pada respon frekuensi low pass filter dan filter frekuensi cut-off (ƒc) adalah produk dari perlawanan (R) dan kapasitansi (C) di sirkuit sehubungan dengan beberapa frekuensi tertentu titik dan yang dengan mengubah salah satu dari dua komponen alter cut-off ini frekuensi titik dengan baik meningkatkan atau menurunkan itu.
Kita juga tahu bahwa pergeseran fasa dari rangkaian tertinggal dari sinyal input karena waktu yang dibutuhkan untuk mengisi dan kemudian pengosongan kapasitor sebagai perubahan gelombang sinus. Kombinasi R dan C menghasilkan pengisian dan pemakaian efek pada kapasitor dikenal sebagai Constant Waktu nya (τ) dari sirkuit seperti yang terlihat dalam tutorial RC Sirkuit memberikan filter respon dalam domain waktu.
Konstanta waktu, tau (τ), terkait dengan frekuensi ƒc cut-off sebagai.
atau dinyatakan dalam frekuensi cut-off, ƒc sebagai.
Tegangan output, Vout tergantung pada waktu yang konstan dan frekuensi sinyal masukan. Dengan sinyal sinusoidal yang berubah lancar dari waktu ke waktu, sirkuit berperilaku sebagai 1st order low pass filter sederhana seperti yang telah kita lihat di atas.
Tapi bagaimana jika kita adalah untuk mengubah sinyal input dengan sebuah "gelombang persegi" berbentuk "ON / OFF" sinyal jenis yang memiliki langkah masukan yang hampir vertikal, apa yang akan terjadi rangkaian filter kami sekarang. Respon output dari rangkaian akan mengubah secara dramatis dan menghasilkan jenis lain dari sirkuit umum dikenal sebagai
Integrator.
RC Integrator
Integrator pada dasarnya adalah rangkaian low pass filter yang beroperasi di domain waktu yang mengubah gelombang "langkah" sinyal input respon persegi menjadi berbentuk segitiga gelombang keluaran sebagai biaya kapasitor dan kotoran. Sebuah bentuk gelombang segitiga terdiri dari alternatif tetapi sama, positif dan negatif landai. Seperti yang terlihat di bawah, jika RC waktu konstan lama dibandingkan dengan periode waktu dari input bentuk gelombang gelombang keluaran yang dihasilkan akan berbentuk segitiga dan tinggi frekuensi input yang lebih rendah akan menjadi amplitudo keluaran dibandingkan dengan masukan.
RC Integrator Circuit
Pada dasarnya, sebuah filter listrik adalah sirkuit yang dapat dirancang untuk memodifikasi, membentuk kembali atau menolak semua frekuensi yang tidak diinginkan dari sinyal listrik dan menerima atau lulus hanya mereka sinyal dicari oleh desainer sirkuit. Dengan kata lain mereka "filter-out" sinyal yang tidak diinginkan dan filter yang ideal akan memisahkan dan melewatkan sinyal masukan sinusoidal berdasarkan frekuensi mereka.
Dalam aplikasi frekuensi rendah (sampai 100kHz), filter pasif umumnya dibangun menggunakan sederhana RC (Resistor-Capacitor) jaringan, sedangkan filter frekuensi yang lebih tinggi (di atas 100kHz) biasanya terbuat dari RLC (Resistor-Induktor-Capacitor) komponen.
Filter pasif terdiri dari komponen pasif seperti resistor, kapasitor dan induktor dan tidak memiliki unsur penguatan (transistor, op-amp, dll) sehingga tidak memiliki gain sinyal, oleh karena itu tingkat output mereka selalu kurang dari input.
Filter sehingga dinamai sesuai dengan rentang frekuensi dari sinyal bahwa mereka memungkinkan untuk melewati mereka, sementara memblokir atau "pelemahan" sisanya. Desain filter yang paling sering digunakan adalah:
1. Low Pass Filter - low pass filter hanya memungkinkan sinyal frekuensi rendah dari 0Hz ke frekuensi cut-off nya, titik ƒc untuk lulus sementara memblokir mereka lebih tinggi.
2. High Pass Filter - pass filter tinggi hanya memungkinkan sinyal frekuensi tinggi dari frekuensi cut-off nya, titik ƒc dan lebih tinggi hingga tak terbatas untuk melewati sementara memblokir mereka lebih rendah.
3. Band Pass Filter - band pass filter memungkinkan sinyal yang masuk dalam setup pita frekuensi tertentu antara dua titik untuk melewati sementara memblokir baik rendah dan lebih tinggi frekuensi kedua sisi pita frekuensi ini.
Sederhana Pertama-order filter pasif (order 1) dapat dibuat dengan menghubungkan bersama-sama satu resistor dan satu kapasitor secara seri di sinyal input, (Vin) dengan output dari filter, (Vout) diambil dari persimpangan dua ini komponen. Tergantung pada cara sekitar kita menghubungkan resistor dan kapasitor berkaitan dengan sinyal output menentukan jenis konstruksi penyaring menghasilkan baik Filter Low Pass atau Filter High Pass.
Sebagai fungsi filter setiap adalah untuk memungkinkan sinyal dari sebuah band diberikan frekuensi untuk lulus tidak berubah sementara pelemahan atau melemahkan semua orang lain yang tidak ingin, kita dapat mendefinisikan karakteristik respon amplitudo dari sebuah filter yang ideal dengan menggunakan kurva respon frekuensi ideal empat jenis filter yang dasar seperti yang ditunjukkan.
Ideal Curves Filter Response
Filter dapat dibagi menjadi dua jenis yang berbeda: filter aktif dan filter pasif. Filter aktif berisi memperkuat perangkat untuk meningkatkan kekuatan sinyal sementara pasif tidak mengandung memperkuat perangkat untuk memperkuat sinyal. Karena ada dua komponen pasif dalam filter pasif desain sinyal output memiliki amplitudo kecil dari sinyal input yang sesuai, oleh karena itu filter RC pasif melemahkan sinyal dan memiliki keuntungan kurang dari satu, (kesatuan).
Sebuah Low Pass Filter bisa menjadi kombinasi dari kapasitansi, induktansi atau resistensi dimaksudkan untuk menghasilkan atenuasi tinggi di atas frekuensi yang ditentukan dan sedikit atau tidak ada pelemahan di bawah frekuensi itu. Frekuensi di mana transisi terjadi disebut "cutoff" frekuensi. Yang paling sederhana low pass filter terdiri dari resistor dan kapasitor tapi low pass filter yang lebih canggih memiliki kombinasi induktor seri dan kapasitor paralel. Dalam tutorial ini kita akan melihat jenis yang paling sederhana, dua RC komponen low pass filter pasif.
Low Pass Filter
Sebuah pasif sederhana RC Low Pass Filter atau LPF, dapat dengan mudah dilakukan dengan menghubungkan bersama-sama dalam seri Resistor tunggal dengan Capacitor tunggal seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Dalam jenis pengaturan filter sinyal input (Vin) diterapkan pada kombinasi seri (baik Resistor dan Kapasitor bersama-sama) tapi sinyal output (Vout) diambil di kapasitor saja. Jenis filter ini dikenal umum sebagai "orde pertama filter" atau "satu-tiang filter", mengapa orde pertama atau satu-tiang ?, karena hanya memiliki "satu" komponen reaktif, kapasitor, di sirkuit.
Filter Sirkuit RC Low Pass
Seperti yang disebutkan sebelumnya dalam tutorial Capacitive Reaktansi, reaktansi kapasitor berbanding terbalik dengan frekuensi, sedangkan nilai resistor tetap konstan sebagai perubahan frekuensi. Pada frekuensi rendah reaktansi kapasitif, (Xc) dari kapasitor akan sangat besar dibandingkan dengan nilai resistif resistor, R. Ini berarti bahwa potensi tegangan, Vc pada kapasitor akan jauh lebih besar dari tegangan drop, Vr dikembangkan di resistor. Pada frekuensi tinggi sebaliknya adalah benar dengan Vc menjadi kecil dan Vr menjadi besar karena perubahan nilai reaktansi kapasitif.
Sementara rangkaian di atas adalah bahwa dari sebuah Filter sirkuit RC Low Pass, juga dapat digolongkan sebagai frekuensi variabel potensial rangkaian pembagi mirip dengan yang kita melihat di Resistor tutorial. Dalam tutorial yang kita gunakan persamaan berikut untuk menghitung tegangan output untuk dua resistor yang terhubung secara seri.
Kita juga tahu bahwa reaktansi kapasitif dari kapasitor dalam rangkaian AC diberikan sebagai:
Oposisi terhadap aliran arus dalam sirkuit AC disebut impedansi, simbol Z dan untuk rangkaian seri yang terdiri dari resistor tunggal dalam seri dengan sebuah kapasitor tunggal, impedansi sirkuit dihitung sebagai:
Kemudian dengan menggantikan persamaan kami untuk impedansi di atas ke dalam persamaan pembagi potensial resistif memberi kita:
RC Potensi Divider Persamaan
Jadi, dengan menggunakan persamaan pembagi potensial dari dua resistor di seri dan menggantikan impedansi kita dapat menghitung tegangan output dari RC Filter untuk setiap frekuensi tertentu.
Low Pass Filter Contoh No1
Sebuah Filter sirkuit Low Pass yang terdiri dari resistor dari 4k7Ω dalam seri dengan kapasitor 47nF terhubung di seluruh pasokan sinusoidal 10V. Menghitung tegangan output (Vout) pada frekuensi 100Hz dan lagi di frekuensi 10,000Hz atau 10kHz.
Tegangan output pada Frekuensi 100Hz.
Tegangan output pada Frekuensi 10,000Hz (10kHz).
Frequency Response
Kita bisa melihat dari hasil di atas, bahwa sebagai frekuensi diterapkan pada jaringan meningkat RC dari 100Hz ke 10 kHz, tegangan jatuh di kapasitor dan karena tegangan output (Vout) dari sirkuit menurun dari 9.9v ke 0.718v.
Dengan memplot tegangan jaringan keluaran terhadap nilai-nilai yang berbeda dari frekuensi input, Curve Frequency Response atau Bode Plot fungsi pass rangkaian filter yang rendah dapat ditemukan, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Frequency Response dari 1-order Low Pass Filter
Bode Plot menunjukkan Respon Frekuensi filter menjadi hampir flat untuk frekuensi rendah dan semua sinyal input dilewatkan langsung ke output, menghasilkan keuntungan hampir 1, disebut persatuan, sampai mencapai titik Frekuensi Cut-off (ƒc). Hal ini karena reaktansi kapasitor tinggi pada frekuensi rendah dan blok setiap aliran arus melalui kapasitor.
Setelah ini titik cut-off frekuensi respons dari rangkaian menurun ke nol pada kemiringan 20dB / Dekade atau (6dB / Octave) "roll-off". Perhatikan bahwa sudut lereng, 20dB / Dekade ini roll-off akan selalu sama untuk setiap kombinasi RC.
Setiap sinyal frekuensi tinggi diterapkan pada rangkaian low pass filter di atas ini titik cut-off frekuensi akan menjadi sangat dilemahkan, yang mereka cepat menurun. Hal ini terjadi karena pada frekuensi sangat tinggi reaktansi kapasitor menjadi begitu rendah sehingga memberikan efek kondisi sirkuit pendek pada terminal output menghasilkan keluaran nol.
Kemudian dengan hati-hati memilih kombinasi resistor-kapasitor yang benar, kita dapat membuat sirkuit RC yang memungkinkan berbagai frekuensi di bawah nilai tertentu untuk melewati sirkuit terpengaruh sementara frekuensi setiap diterapkan pada rangkaian di atas ini cut-off point untuk dilemahkan, menciptakan apa yang biasa disebut Filter Low Pass.
Untuk jenis "Low Pass Filter" sirkuit, semua frekuensi di bawah ini cut-off, titik ƒc yang berubah dengan sedikit atau tanpa redaman dan dikatakan dalam filter Lulus zona Band. Zona band pass ini juga merupakan Bandwidth dari filter. Setiap frekuensi sinyal di atas titik ini cut-off point umumnya dikatakan di zona filter Berhenti band dan mereka akan sangat dilemahkan.
Ini "Cut-off", "Pojok" atau "Breakpoint" frekuensi didefinisikan sebagai titik frekuensi di mana reaktansi kapasitif dan resistance adalah sama, R = Xc = 4k7Ω. Ketika ini terjadi sinyal output dilemahkan untuk 70,7% dari nilai sinyal input atau 3dB (20 log (Vout / Vin)) dari input. Meskipun R = Xc, output tidak setengah dari sinyal input. Hal ini karena itu adalah sama dengan jumlah vektor dari dua dan karena itu 0.707 dari input.
Sebagai filter mengandung kapasitor, Tahap Angle (Φ) dari sinyal keluaran tertinggal dari masukan dan pada frekuensi 3dB cut-off (ƒc) adalah -45o keluar dari fase. Hal ini disebabkan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi piring dari kapasitor sebagai perubahan tegangan input, menghasilkan tegangan output (tegangan kapasitor) "tertinggal" di belakang dari sinyal input. Semakin tinggi frekuensi input diterapkan ke filter yang lebih kapasitor tertinggal dan sirkuit menjadi lebih dan lebih "keluar dari fase".
Titik cut-off frekuensi dan fase sudut pergeseran dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan berikut:
Cut-off Frekuensi dan Phase Shift
Kemudian untuk contoh sederhana kita dari "Low Pass Filter" rangkaian di atas, frekuensi cut-off (ƒc) diberikan sebagai 720Hz dengan tegangan output 70,7% dari nilai tegangan input dan sudut pergeseran fase -45o.
Orde kedua Low Pass Filter
Sejauh ini kita telah melihat bahwa sederhana orde pertama RC low pass filter dapat dibuat dengan menghubungkan sebuah resistor tunggal dalam seri dengan sebuah kapasitor tunggal. Pengaturan single-tiang ini memberi kita lereng roll-off dari pelemahan 20dB / dekade frekuensi di atas titik cut-off di ƒ-3dB. Namun, kadang-kadang di sirkuit filter ini 20dB / decade (6dB / oktaf) sudut kemiringan mungkin tidak cukup untuk menghilangkan sinyal yang tidak diinginkan kemudian dua tahap penyaringan dapat digunakan seperti yang ditunjukkan.
Orde kedua Low Pass Filter
Rangkaian di atas menggunakan dua pasif orde pertama low pass filter terhubung atau "mengalir" bersama-sama untuk membentuk orde kedua atau jaringan penyaring dua tiang. Oleh karena itu kita dapat melihat bahwa orde pertama low pass filter dapat dikonversi menjadi tipe orde kedua dengan hanya menambahkan jaringan RC tambahan untuk itu dan lebih tahap RC kita menambahkan lebih tinggi menjadi urutan filter. Jika nomor (n) dari tahap RC tersebut mengalir bersama-sama, sirkuit RC filter yang dihasilkan akan dikenal sebagai "n-order" filter dengan kemiringan roll-off dari "nx 20dB / decade".
Jadi misalnya, filter orde kedua akan memiliki kemiringan 40dB / decade (-12dB / oktaf), filter-order keempat akan memiliki kemiringan -80dB / dekade (-24dB / oktaf) dan sebagainya. Ini berarti bahwa, sebagai urutan filter meningkat, kemiringan roll-off menjadi lebih curam dan respon berhenti Band sebenarnya filter pendekatan karakteristik berhenti Band yang ideal.
Orde kedua filter yang penting dan banyak digunakan dalam desain filter karena bila dikombinasikan dengan urutan pertama menyaring setiap tingkat tinggi filter n-nilai dapat dirancang menggunakan mereka. Sebagai contoh, urutan ketiga low-pass filter dibentuk dengan menghubungkan secara seri atau Cascading bersama-sama pertama dan orde kedua low pass filter.
Tapi ada sisi negatifnya juga mengalir bersama-sama tahap filter RC. Meskipun tidak ada batasan untuk urutan filter yang dapat dibentuk, dengan meningkatnya pesanan, keuntungan dan akurasi menurun penyaring akhir. Ketika tahap filter RC identik mengalir bersama-sama, gain output pada frekuensi cut-off yang dibutuhkan (ƒc) berkurang (dilemahkan) dengan jumlah yang dalam kaitannya dengan jumlah tahap filter yang digunakan sebagai roll-off lereng meningkat. Kita dapat mendefinisikan jumlah redaman pada frekuensi cut-off yang dipilih dengan menggunakan rumus berikut.
Pasif Low Pass Filter Gain di ƒc
di mana "n" adalah jumlah tahap filter.
Jadi untuk orde kedua pasif low pass filter gain di ƒc frekuensi sudut akan sama dengan 0,7071 x 0,7071 = 0.5Vin (6dB), sebuah orde ketiga pasif low pass filter akan sama dengan 0.353Vin (9dB) , orde keempat akan 0.25Vin (-12dB) dan sebagainya. Sudut frekuensi, ƒc untuk orde kedua pasif low pass filter ditentukan oleh resistor / kapasitor (RC) kombinasi dan diberikan sebagai.
2-Order Filter Pojok Frekuensi
Pada kenyataannya sebagai tahap filter dan karena itu yang roll-off lereng meningkat, lulus filter rendah 3dB titik sudut frekuensi dan karena itu yang band pass perubahan frekuensi dari nilai yang dihitung asli di atas dengan jumlah yang ditentukan oleh persamaan berikut.
2-Order Low Pass Filter 3dB Frekuensi
mana ƒc adalah dihitung frekuensi cut-off, n adalah urutan filter dan ƒ-3dB adalah 3dB frekuensi lulus band baru sebagai hasil dalam peningkatan urutan filter.
Kemudian respon frekuensi (pertanda plot) untuk kedua-order low pass filter dengan asumsi titik cut-off 3dB sama akan terlihat seperti:
Frequency Response dari 2-order Low Pass Filter
Dalam prakteknya, Cascading filter pasif bersama-sama untuk menghasilkan yang lebih besar-order filter sulit untuk menerapkan akurat sebagai impedansi dinamis setiap pesanan penyaring mempengaruhi jaringan tetangganya. Namun, untuk mengurangi efek pembebanan kita dapat membuat impedansi dari setiap tahap berikut 10x tahap sebelumnya, sehingga R2 = 10 x R1 dan C2 = 1/10 C1. Orde kedua dan di atas jaringan filter yang biasanya digunakan dalam rangkaian umpan balik dari op-amp, membuat apa yang dikenal sebagai Filter Aktif atau sebagai jaringan fase-shift di sirkuit RC Oscillator.
Harga Penyangkalan
Jadi untuk meringkas, Low Pass Filter memiliki tegangan output konstan dari DC (0Hz), sampai Cut-off frekuensi yang ditentukan, (ƒc) titik. Titik frekuensi cut-off ini adalah 0,707 atau 3dB (dB = -20log Vout / Vin) dari gain tegangan diizinkan untuk lulus.
Rentang frekuensi "di bawah" titik cut-off ini ƒc umumnya dikenal sebagai Lulus Band sebagai sinyal input diperbolehkan untuk melewati filter. Rentang frekuensi "di atas" titik cut-off ini umumnya dikenal sebagai Stop Band sebagai sinyal input diblokir atau dihentikan dari melewati.
Perintah 1 low pass filter sederhana dapat dibuat dengan menggunakan satu resistor secara seri dengan sebuah kapasitor tunggal non-terpolarisasi (atau komponen reaktif tunggal) di sinyal input Vin, sementara sinyal output Vout diambil dari seberang kapasitor.
Frekuensi cut-off atau titik 3dB, dapat ditemukan dengan menggunakan rumus standar, ƒc = 1 / (2πRC). Sudut fase dari sinyal output pada ƒc dan -45o untuk Pass Filter Low.
Gain dari filter atau penyaring untuk hal itu, umumnya dinyatakan dalam Decibel dan merupakan fungsi dari nilai output dibagi dengan nilai masukan yang sesuai dan diberikan sebagai:
Jika kita membalikkan posisi dari resistor dan kapasitor dalam sirkuit sehingga tegangan output sekarang diambil dari seluruh resistor, kita akan memiliki sirkuit yang menghasilkan kurva respon frekuensi output mirip dengan Filter High Pass, dan ini dibahas dalam tutorial berikutnya.
Waktu Konstan
Sampai saat ini kami telah tertarik pada respon frekuensi low pass filter dan filter frekuensi cut-off (ƒc) adalah produk dari perlawanan (R) dan kapasitansi (C) di sirkuit sehubungan dengan beberapa frekuensi tertentu titik dan yang dengan mengubah salah satu dari dua komponen alter cut-off ini frekuensi titik dengan baik meningkatkan atau menurunkan itu.
Kita juga tahu bahwa pergeseran fasa dari rangkaian tertinggal dari sinyal input karena waktu yang dibutuhkan untuk mengisi dan kemudian pengosongan kapasitor sebagai perubahan gelombang sinus. Kombinasi R dan C menghasilkan pengisian dan pemakaian efek pada kapasitor dikenal sebagai Constant Waktu nya (τ) dari sirkuit seperti yang terlihat dalam tutorial RC Sirkuit memberikan filter respon dalam domain waktu.
Konstanta waktu, tau (τ), terkait dengan frekuensi ƒc cut-off sebagai.
Tegangan output, Vout tergantung pada waktu yang konstan dan frekuensi sinyal masukan. Dengan sinyal sinusoidal yang berubah lancar dari waktu ke waktu, sirkuit berperilaku sebagai 1st order low pass filter sederhana seperti yang telah kita lihat di atas.
Tapi bagaimana jika kita adalah untuk mengubah sinyal input dengan sebuah "gelombang persegi" berbentuk "ON / OFF" sinyal jenis yang memiliki langkah masukan yang hampir vertikal, apa yang akan terjadi rangkaian filter kami sekarang. Respon output dari rangkaian akan mengubah secara dramatis dan menghasilkan jenis lain dari sirkuit umum dikenal sebagai
Integrator.
RC Integrator
Integrator pada dasarnya adalah rangkaian low pass filter yang beroperasi di domain waktu yang mengubah gelombang "langkah" sinyal input respon persegi menjadi berbentuk segitiga gelombang keluaran sebagai biaya kapasitor dan kotoran. Sebuah bentuk gelombang segitiga terdiri dari alternatif tetapi sama, positif dan negatif landai. Seperti yang terlihat di bawah, jika RC waktu konstan lama dibandingkan dengan periode waktu dari input bentuk gelombang gelombang keluaran yang dihasilkan akan berbentuk segitiga dan tinggi frekuensi input yang lebih rendah akan menjadi amplitudo keluaran dibandingkan dengan masukan.
RC Integrator Circuit
Tidak ada komentar:
Posting Komentar